Équations et homographies - Corrigé

Énoncé

Résoudre dans $\mathbb{C}$ les équations suivantes.

1. ${\displaystyle \frac{1}{z}}+4z=0$

2. ${\displaystyle \frac{z-3}{z-2}}=z$

Solution

1. D'abord on signale que  $z\ne 0$  puis on multiplie par z :   $S=\{{\displaystyle \frac{1}{2}}i;-{\displaystyle \frac{1}{2}}i\}$

2.   D'abord on signale que  $z\ne 2$  puis on multiplie par  $z-2$ :  $S=\{{\displaystyle \frac{3}{2}}-{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}i;{\displaystyle \frac{3}{2}}+{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}i\}$