Équations et homographies - Corrigé

Énoncé

Résoudre dans \(\mathbb{C}\) les équations suivantes.

1. \(\dfrac{1}{z}+4z=0\)

2. \(\dfrac{z-3}{z-2} = z\)

Solution

1. D'abord on signale que  \(z\neq0\)  puis on multiplie par z :   \(S= \left\lbrace \dfrac{1}{2} i ; -\dfrac{1}{2} i \right\rbrace\)

2.   D'abord on signale que  \(z\neq2\)  puis on multiplie par  \(z-2\) :  \(S= \left\lbrace \dfrac{3}{2} - \dfrac{\sqrt{3}}{2} i ; \dfrac{3}{2} + \dfrac{\sqrt{3}}{2} i \right\rbrace\)